Glossar · Scherbius 2.0

Modellportfolio, Ausführung und Lizenz

Zahlen und Rechenwege auf Modellportfolio und Download

Modellportfolio

Das Modellportfolio ist die Liste der Positionen mit ihrem Zielgewicht für einen Handelstag. Jede Zeile trägt Ticker, ISIN und den Anteil, den die Position nach der Ausführung halten soll. Aus der Folge solcher Listen, Handelstag für Handelstag, rechnet das Modell seine Tagesreihe, jede Order zum Fill des Ausführungszeitpunkts und nach Abzug der Geld Brief Spanne. Es ist eine Modellrechnung, kein Orderauftrag und kein geführtes Depot.

q_t = \sum_{i} w_{i,t}

r_t = \frac{\NAV_t}{\NAV_{t-1}} - 1

$q_t$: Investiert, Summe der Zielgewichte am Tag $t$
$w_{i,t}$: Zielgewicht von Titel $i$ am Tag $t$
$r_t$: Tagesrendite am Tag $t$
$\NAV_t$: Portfoliowert nach Kosten am Tag $t$

Die veröffentlichte Liste steht auf Modellportfolio. Die Tagesreihe läuft vom 02.01.2001 bis zum 04.09.2026 und steht auf Performance, das Verfahren dahinter auf Methodik.

Cashquote

Die Cashquote ist der Rest bis hundert Prozent, also der Anteil des Kapitals, der an einem Tag nicht in Positionen steht.

\text{Cash}_t = 1 - q_t

$\text{Cash}_t$: Cashquote am Tag $t$
$q_t$: Investiert, Summe der Zielgewichte am Tag $t$

Die Cashquote des aktuellen Stands steht auf Modellportfolio, im Mittel der gesamten Historie liegt sie bei 70 Prozent, nachzulesen auf Performance.

Geld Brief Spanne

Die Geld Brief Spanne ist der Abstand zwischen Geldkurs und Briefkurs und damit die Handelskosten einer Order. Sie wird je Titel und Handelstag aus Intraday Minutenbars erzeugt: Schätzer von Abdi und Ranaldo auf High, Low und Close, über 21 Tage geglättet, mal Intraday Profil für 10:20 Uhr New York, kalibriert mit publizierten Mikrostrukturkonstanten.

Geprüft ist die Schätzung gegen echte Geld Brief Ticks bei einem Einstieg um 09:31 Uhr New York: geschätzt 13,3, gemessen 14,6 Basispunkte im Median, die Schätzung liegt rund 9 Prozent darunter. Der Rechenweg steht auf Performance.

Fill

Ein Fill ist der Kurs, zu dem eine Order gebucht wird. Gerechnet wird gegen den Minutenkurs des Ausführungszeitpunkts und nicht gegen den Schlusskurs, der zum Zeitpunkt der Entscheidung noch nicht bekannt war. Das ganze Portfolio wird täglich zum selben Zeitstempel bewertet. Ausgeführt wird um 10:20 Uhr New York, 50 Minuten nach der Eröffnung, in Berlin um 16:20 Uhr, in den Wochen der Zeitumstellung um 15:20 Uhr.

Warum diese Uhrzeit und nicht die Eröffnung, steht auf Modellportfolio, die Buchung auf Performance.

Lizenz

Die Lizenz ist ein Nutzungsrecht auf Zeit an Scherbius 2.0, einer quantitativen Portfolio Engine, die in Ihrer eigenen Infrastruktur rechnet. Quellcode, Methode und Weiterentwicklung bleiben beim Lizenzgeber. Nicht geliefert wird alles, was eine Order berührt: keine Ordererzeugung, keine Weiterleitung, kein Brokerkonnektor, keine Anlageberatung. Die Gebühr beträgt 1.250 Euro im Monat je Instanz, 15.000 Euro im Jahr, zuzüglich Umsatzsteuer.

Umfang, Preis und Grenze stehen auf Download.

Auswahl und Umfeld

Zahlen und Rechenwege auf Methodik und Makro Index

Universum

Ein Universum ist der Kreis handelbarer Titel, aus dem das Modell auswählt. Scherbius 2.0 rechnet auf neun. Neun sind ein Vorrat und keine Streuungsvorgabe: mehr Universen heißt mehr Gelegenheiten, nicht mehr Positionen.

\text{Zahl der Auswahlen} = 2^{9} - 1 = 511

$9$: Universen, jede nicht leere Auswahl zählt

Die neun Universen und alle 511 Auswahlen stehen auf Methodik.

Point in Time Mitgliedschaft

Point in Time Mitgliedschaft heißt, dass die Indexzugehörigkeit zum jeweiligen historischen Stichtag gelesen wird und nicht in der heutigen Zusammensetzung. Wer stattdessen die Liste von heute über die Vergangenheit rechnet, misst den Survivorship Bias und nicht das Verfahren.

Der Abgleich aller neun Mitgliedslisten läuft täglich, erklärt auf Methodik.

Scherbius Makro Index

Der Scherbius Makro Index misst, wie das makroökonomische Umfeld für Risikoanlagen steht, und verdichtet es zu einer Zahl je Tag, dem Indexstand auf einer Skala von 0 bis 100. Grundlage sind 27 Reihen der FRED Datenbank, daraus 79 Merkmale. Ein Hidden Markov Modell mit vier Zuständen erkennt, in welchem Zustand die Daten an einem Tag wahrscheinlich stehen. Aus den erkannten Zuständen entsteht der Indexstand.

Der aktuelle Indexstand, die Tagesreihe seit 2003 und das Referenzniveau stehen auf Makro Index.

Regime

Das Regime folgt aus einem Vergleich: liegt der Indexstand über dem Referenzniveau, gilt Risk On, sonst Risk Off. Das Referenzniveau ist eine Treppe: es wird nur bei einer Rekalibrierung des Modells neu gesetzt, alle fünf Jahre, und bleibt dazwischen fest.

I_t \gt R_k \quad\to\quad \text{Risk On}

I_t \le R_k \quad\to\quad \text{Risk Off}

$I_t$: Indexstand am Tag $t$
$R_k$: Referenzniveau der Stufe $k$ , die am Tag $t$ gilt

Der aktuelle Vergleich und alle Stufen des Referenzniveaus stehen auf Makro Index.

Kennzahlen der Wertentwicklung

Zahlen und Rechenwege auf Performance

CAGR

Die CAGR ist die mittlere Jahresrendite, geometrisch gerechnet. Sie verteilt den Gesamtzuwachs auf die Jahre des Zeitraums und ist deshalb kein Mittelwert der Jahresergebnisse.

\CAGR = \left(\frac{\NAV_T}{\NAV_0}\right)^{1/J} - 1

$\NAV_T$: Portfoliowert am letzten Tag
$\NAV_0$: Portfoliowert am ersten Tag
$J$: Laufzeit in Jahren, Kalendertage durch 365,25

Gemessen 12,4 Prozent gegen 11,3 Prozent der Benchmark, Zeitraum 02.01.2001 bis 04.09.2026. Zahl und Rechenweg auf Performance.

Sharpe Ratio

Die Sharpe Ratio ist der Ertrag je Einheit Schwankung. Zähler ist die annualisierte mittlere Tagesrendite, Nenner die Volatilität. Gerechnet wird mit 252 Handelstagen je Jahr und einem risikofreien Zins von null.

\text{Sharpe Ratio} = \frac{\Mittel{r}\cdot 252}{s\cdot\sqrt{252}}

$\Mittel{r}$: Mittel der Tagesrenditen
$252$: Handelstage je Jahr
$s$: Standardabweichung der Tagesrenditen

Gemessen 1,29 gegen 0,56 der Benchmark, nachzulesen auf Performance. Dieselbe Kennzahl entscheidet auf Methodik über die Aufnahme eines Universums.

Sortino Ratio

Die Sortino Ratio tauscht den Nenner der Sharpe Ratio: statt aller Schwankungen zählt nur die Abwärtsabweichung. Sie bestraft damit die Aufwärtsbewegung nicht, die ein Anleger nicht als Risiko empfindet.

\text{Sortino Ratio} = \frac{\Mittel{r}\cdot 252}{d\cdot\sqrt{252}}

$\Mittel{r}$: Mittel der Tagesrenditen
$252$: Handelstage je Jahr
$d$: Abwärtsabweichung, Wurzel aus dem Mittel der quadrierten Tagesverluste über alle Tage, Tage mit Gewinn zählen als null

Gemessen 2,12 gegen 0,79 der Benchmark, auf Performance.

Calmar Ratio

Die Calmar Ratio setzt die CAGR ins Verhältnis zum Betrag des Maximum Drawdown. Sie misst Ertrag je Einheit tiefster Einbruch und nicht je Einheit Schwankung.

\text{Calmar Ratio} = \frac{\CAGR}{\lvert\MDD\rvert}

$\CAGR$: mittlere Jahresrendite, geometrisch gerechnet
$\MDD$: Maximum Drawdown, im Nenner als Betrag

Gemessen 0,70 gegen 0,16 der Benchmark, auf Performance, die Bestandteile auf Performance.

Volatilität

Die Volatilität ist die annualisierte Standardabweichung der Tagesrenditen. Sie misst die Breite der Streuung um den Mittelwert und unterscheidet dabei nicht zwischen Aufwärts und Abwärts.

\text{Volatilität} = s\cdot\sqrt{252}

$s$: Standardabweichung der Tagesrenditen
$252$: Handelstage je Jahr

Gemessen 9,5 Prozent gegen 25,0 Prozent der Benchmark, auf Performance.

Portfolio und Vergleichsmaßstab

Zahlen und Rechenwege auf Performance und Modellportfolio

Turnover

Der Turnover ist die Summe der Beträge aller Gewichtsänderungen eines Handelstages. Er ist in allen ausgewiesenen Kennzahlen bereits bepreist, denn jede Order trägt die Geld Brief Spanne ihres Titels an ihrem Handelstag.

\text{Turnover}_t = \sum_{i} \bigl\lvert \Delta w_{i,t} \bigr\rvert

$\Delta w_{i,t}$: Änderung des Zielgewichts von Titel $i$ am Tag $t$ , die Order

Die Deltas einer einzelnen Liste stehen auf Modellportfolio, ihre Bepreisung auf Performance.

Exposure

Das Exposure ist der Anteil des Kapitals, der in Positionen steht. Der Rest ist Cash: findet ein Universum kein Signal, bleibt es leer.

q_t = \sum_{i} w_{i,t}

$q_t$: Exposure am Tag $t$ , Summe der Zielgewichte
$w_{i,t}$: Zielgewicht von Titel $i$ am Tag $t$

Über die gesamte Historie liegt das Exposure im Mittel bei 30 Prozent. Die Zahl steht auf Performance und in der Kennzahlenzeile auf Performance.

Benchmark

Die Benchmark ist der Vergleichsmaßstab, gegen den jede Kennzahl mit demselben Rechenweg gemessen wird. Hier ist es der NASDAQ 100.

\text{Korrelation} = \frac{\Cov(r_{\iP},\,r_{\iB})}{s_{\iP}\,s_{\iB}}

\text{Beta} = \frac{\Cov(r_{\iP},\,r_{\iB})}{\Var(r_{\iB})}

$\Cov(r_{\iP},\,r_{\iB})$: Kovarianz der Tagesrenditen am selben Datum
$r_{\iP},\ r_{\iB}$: Tagesrenditen von Modellportfolio und NASDAQ 100
$s_{\iP},\ s_{\iB}$: ihre Standardabweichungen
$\Var(r_{\iB})$: Varianz der Tagesrenditen des NASDAQ 100

Die Benchmark bringt im gemessenen Zeitraum 11,3 Prozent CAGR bei 25,0 Prozent Volatilität, Korrelation 0,61 und Beta 0,23. Alle Zahlen auf Performance.

Risiko

Zahlen und Rechenwege auf Performance

Drawdown

Der Drawdown ist der Abstand des Portfoliowertes zu seinem bis dahin höchsten Stand, gemessen an jedem einzelnen Handelstag. Er ist nie positiv und steht auf null, solange neue Höchststände entstehen.

\DD_t = \frac{\NAV_t}{H_t} - 1

H_t = \max_{0\le u\le t}\,\NAV_u

$\DD_t$: Drawdown am Tag $t$
$\NAV_t$: Portfoliowert am Tag $t$
$H_t$: Höchststand des Portfoliowerts bis einschließlich Tag $t$
$u$: jeder Handelstag vom ersten Tag bis $t$

Die Reihe steht auf Performance, der Rechenweg im Fragenblock derselben Seite.

Maximum Drawdown

Der Maximum Drawdown ist der tiefste Punkt der Drawdown Reihe über den gesamten Messzeitraum. Er sagt, wieviel Kapital zwischenzeitlich fehlte, und nichts darüber, wie lange es fehlte.

\MDD = \min_{0\le t\le T}\,\DD_t

$\DD_t$: Drawdown am Tag $t$
$T$: letzter Handelstag des Zeitraums, Tag 0 ist der erste

Gemessen −17,7 Prozent am 20.09.2001, der NASDAQ 100 kommt in seiner eigenen tiefsten Episode vom 18.01.2001 bis zum 08.10.2002 auf −70,7 Prozent. Beide Zahlen auf Performance.

Drawdown Chart

Das Drawdown Chart trägt die Drawdown Reihe für jeden Handelstag auf. Die Nulllinie ist der jeweils letzte Höchststand, die Kurve liegt deshalb nie darüber. Sie zeigt Tiefe und Dauer eines Einbruchs in einem Bild.

Die Grafik steht auf Performance, gestrichelt daneben dieselbe Rechnung für den NASDAQ 100.