ScherbiusQuant Engine als Lizenz
Scherbius 2.0Modellperformance Download30 Tage kostenlos Über uns
+49 152 08755758

Performance

Wertentwicklung
Drawdown

Kennzahlen im Vergleich
Risikoanalyse der Tagesrenditen
Rollierende Sharpe Ratio über ein Jahr
Sharpe Ratio je Teilperiode
Kalenderjahre
Die fünf tiefsten Drawdowns
Investitionsquote über Zeit
Historischer Tagesquerschnitt

Haltedauer und Trefferquote
Fragen zur Performance
Woraus wird jede Zahl dieser Seite gerechnet?

Aus einer Tagesreihe: dem Wert des Modellportfolios nach Kosten an jedem Handelstag, alle Positionen zum selben Zeitpunkt bewertet. Gerechnet ist mit Kapitaleffizienz 1,5 und ohne Kredit, die Investitionsquote ist bei 100 % gekappt. Es ist eine Modellrechnung mit Backtest, keine reale Performance. Welche Titel an einem Tag zur Wahl standen, folgt der Indexzugehörigkeit dieses Tages (Point in Time).

rt=NAVtNAVt−1−1r_t = \frac{\NAV_t}{\NAV_{t-1}} - 1
rtr_t
Tagesrendite am Tag tt
NAVt\NAV_t
Portfoliowert nach Kosten am Tag tt
tt
Handelstag, t=1,…,Tt = 1, \ldots, T
TT
Zahl der Tagesrenditen, hier 6.456
6.456Tagesrenditen

Die Reihe läuft vom 02.01.2001 bis zum 04.09.2026, ihrem letzten Datenpunkt. Für den NASDAQ 100 laufen dieselben Formeln über dieselben Tage. Mittel und Streuung werden mit 252 Handelstagen je Jahr aufs Jahr gerechnet, die CAGR mit Kalenderjahren.

Quelle: Tagesreihen des Modellportfolios nach Kosten und des NASDAQ 100

Wie gehen Ausführungskurs und Handelskosten in die Tagesreihe ein?

Jede Order wird um 10:20 Uhr New York ausgeführt, 50 Minuten nach der Eröffnung. Der Fill ist der Minutenkurs dieser Uhrzeit. Der Schlusskurs des Ausführungstages ist um 10:20 Uhr noch nicht bekannt, deshalb wird nicht gegen ihn gerechnet.

Die Handelskosten jeder Order kommen aus der Geld Brief Spanne ihres Titels an ihrem Handelstag um 10:20 Uhr. Die Spanne ist nicht angenommen, sondern je Titel und Handelstag aus Minutenbars erzeugt.

ci,t=Ai,t⋅πi,10:20c_{i,t} = A_{i,t}\cdot\pi_{i,10{:}20}
ci,tc_{i,t}
Geld Brief Spanne von Titel ii am Tag tt um 10:20 Uhr New York, in Prozent des Kurses
Ai,tA_{i,t}
Tagesniveau der Spanne von Titel ii am Tag tt: Schätzer nach Abdi und Ranaldo aus High, Low und Close der Minutenbars, über 21 Tage geglättet
πi,10:20\pi_{i,10{:}20}
Faktor des Intraday Profils von Titel ii für die Minute 10:20 Uhr, kalibriert mit publizierten Mikrostrukturkonstanten

Geprüft gegen echte Geld Brief Ticks: für einen Einstieg um 09:31 Uhr New York geschätzt 13,3 Basispunkte, gemessen 14,6 Basispunkte, jeweils im Median. Die Schätzung liegt damit rund 9 % unter der Messung.

Alle Kennzahlen dieser Seite stehen nach diesen Kosten, die CAGR des Modellportfolios bei 12,4 %. Der NASDAQ 100 ist ein Index und trägt keine Handelskosten, er steht bei 11,3 %.

Quelle: Spannen je Titel und Handelstag aus Minutendaten nach Abdi und Ranaldo (2017), Review of Financial Studies 30, geprüft gegen echte Geld Brief Ticks

Bringt Cash in dieser Rechnung Zinsen?

Nein, in der Rechnung bringt Cash keinen Zins. An allen 63 Handelstagen, an denen das Modellportfolio am Vortag und am Tag selbst ganz in Cash stand, blieb der Portfoliowert unverändert, die Tagesrendite ist null.

Ein Zinsertrag auf Cash steckt deshalb in keiner Kennzahl dieser Seite. Auch Sharpe Ratio und Sortino Ratio ziehen keinen risikofreien Zins ab.

Quelle: Tagesreihe des Modellportfolios und Investitionsquote je Handelstag

Womit wird das Modellportfolio verglichen?

Mit dem NASDAQ 100. Beide Reihen beginnen am selben Tag, dem 02.01.2001, und jede Kennzahl läuft für den Index mit derselben Formel über dieselben Handelstage. Korrelation, Beta und Alpha nutzen nur Tage, an denen beide Reihen einen Wert haben, hier 6.456.

Im Zeitraum brachte der NASDAQ 100 11,3 % CAGR bei 25,0 % Volatilität und einem Maximum Drawdown von −70,7 %.

Quelle: Tagesreihen von Modellportfolio und NASDAQ 100 ab demselben Tag, Rechenweg wie in den Tafeln dieser Seite

Was misst die Sharpe Ratio?

Die Sharpe Ratio misst Ertrag je Einheit Schwankung: die mittlere Tagesrendite aufs Jahr gerechnet, geteilt durch die Volatilität. Ein risikofreier Zins wird nicht abgezogen.

Sharpe Ratio=r‾⋅252s⋅252\text{Sharpe Ratio} = \frac{\Mittel{r}\cdot 252}{s\cdot\sqrt{252}}
r‾=1T∑t=1Trt\Mittel{r} = \frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T} r_t
s=1T−1∑t=1T(rt−r‾)2s = \sqrt{\frac{1}{T-1}\sum_{t=1}^{T}\bigl(r_t-\Mittel{r}\bigr)^2}
r‾\Mittel{r}
Mittel der Tagesrenditen
252252
Handelstage je Jahr
ss
Standardabweichung der Tagesrenditen, Nenner T−1T-1
TT
Zahl der Tagesrenditen, hier 6.456
rtr_t
Tagesrendite am Tag tt
12,20 %9,46 % = 1,29
1,29Modellportfolio
0,56NASDAQ 100

Im Zähler steht die arithmetische Jahresrendite 12,20 %, nicht die CAGR 12,44 %: die CAGR verkettet die Tagesrenditen, der Zähler mittelt sie. Wie tief und wie lange Verluste waren, sagt die Sharpe Ratio nicht. Das zeigen Maximum Drawdown und Maximum Drawdown Duration.

Quelle: Tagesreihen des Modellportfolios und des NASDAQ 100, Rechenweg wie in der Tafel „Kennzahlen im Vergleich“

Was misst die CAGR?

Die CAGR ist die mittlere Jahresrendite, geometrisch gerechnet: der Satz, der Jahr für Jahr gleich angewandt vom Anfangswert zum Endwert führt. Die Jahre zählen nach Kalendertagen, nicht nach Handelstagen. Ein Mittel der Kalenderjahre ist sie nicht.

CAGR=(NAVTNAV0)1/J−1\CAGR = \left(\frac{\NAV_T}{\NAV_0}\right)^{1/J} - 1
NAVT\NAV_T
Portfoliowert nach Kosten am letzten Tag, 04.09.2026
NAV0\NAV_0
Portfoliowert am ersten Tag, 02.01.2001
JJ
Laufzeit in Jahren, Kalendertage durch 365,25, hier 25,67
20,281/25,67 − 1 = 12,44 %
12,4 %Modellportfolio
11,3 %NASDAQ 100

Aus einer Einheit Kapital wurden in 25,67 Jahren 20,28 Einheiten.

Quelle: Tagesreihen des Modellportfolios und des NASDAQ 100, Rechenweg wie in der Tafel „Kennzahlen im Vergleich“

Was misst die Volatilität?

Die Volatilität misst die Breite der Schwankung der Tagesrenditen, aufs Jahr gerechnet. Sie trennt nicht zwischen guten und schlechten Tagen, nur die Verlustseite zählt die Sortino Ratio.

Volatilita¨t=s⋅252\text{Volatilität} = s\cdot\sqrt{252}
ss
Standardabweichung der Tagesrenditen, Nenner T−1T-1, wie in der Sharpe Ratio
252252
Handelstage je Jahr
0,596 % · √252 = 9,46 %
9,5 %Modellportfolio
25,0 %NASDAQ 100

Im Mittel sind 30 % des Kapitals investiert, das senkt die Volatilität.

Quelle: Tagesreihen des Modellportfolios und des NASDAQ 100, Rechenweg wie in der Tafel „Kennzahlen im Vergleich“

Was heißt Exposure im Mittel?

Exposure im Mittel ist der Durchschnitt der Investitionsquote über alle Handelstage der Reihe. Die Investitionsquote eines Tages, das Exposure, ist die Summe der Zielgewichte. Zielgewicht ist das Gewicht im Portfolio mal 1,5. Die Summe ist bei 100 % gekappt, einen Kredit gibt es nicht. Der Rest ist Cash.

q‾=1T+1∑t=0Tqt\Mittel{q} = \frac{1}{T+1}\sum_{t=0}^{T} q_t
qt=∑iwi,tq_t = \sum_{i} w_{i,t}
q‾\Mittel{q}
Exposure im Mittel
T+1T+1
Zahl der Handelstage der Reihe, vom ersten bis zum letzten Tag
qtq_t
Investitionsquote am Tag tt
wi,tw_{i,t}
Zielgewicht von Titel ii am Tag tt: Gewicht im Portfolio mal 1,5; übersteigt die Summe 100 %, werden alle Gewichte anteilig gekappt
30 %Exposure im Mittel
70 %Cashquote im Mittel

Verlauf, Median und Maximum der Quote zeigt der Abschnitt „Investitionsquote über Zeit“.

Quelle: Investitionsquote des Modellportfolios je Handelstag

Wie liest man das Chart „Wertentwicklung“?

Beide Linien zeigen, welches Vielfache des ersten sichtbaren Tages erreicht ist: durchgezogen das Modellportfolio, gestrichelt der NASDAQ 100. Die Achse ist logarithmisch, gleiche Abstände sind gleiche prozentuale Änderungen.

Vielfachest=NAVtNAVa\text{Vielfaches}_t = \frac{\NAV_t}{\NAV_a}
NAVt\NAV_t
Portfoliowert am Tag tt
aa
erster sichtbarer Handelstag des gewählten Fensters
20,28Modellportfolio, Max
15,73NASDAQ 100, Max

Jeder Zeitknopf von „1T“ bis „Max“ und der Regler setzen beide Linien am ersten sichtbaren Tag auf 1,00×. So beginnt jeder Vergleich am selben Punkt.

Quelle: Tagesreihen von Modellportfolio und NASDAQ 100, wie im Chart

Was zeigt das Drawdown Chart?

Das Drawdown Chart zeigt an jedem Handelstag den Abstand zum bis dahin höchsten Stand. Die Nulllinie ist der letzte Höchststand, die Kurve liegt nie darüber. Durchgezogen das Modellportfolio, gestrichelt der NASDAQ 100. Tiefe und Dauer eines Einbruchs stehen so in einem Bild.

DDt=NAVtHt−1\DD_t = \frac{\NAV_t}{H_t} - 1
Ht=max⁡0≤u≤t NAVuH_t = \max_{0\le u\le t}\,\NAV_u
DDt\DD_t
Drawdown am Tag tt
NAVt\NAV_t
Portfoliowert am Tag tt
HtH_t
Höchststand bis einschließlich Tag tt
uu
jeder Handelstag vom ersten Tag bis tt
−1,9 %Modellportfolio, letzter Tag
−7,3 %NASDAQ 100, letzter Tag

Beide Charts zeigen denselben Zeitraum, Regler und Zeiger sind gekoppelt. Beim Zoomen setzt der Drawdown nicht neu an, er misst weiter vom Höchststand seit dem 02.01.2001.

Quelle: Tagesreihen von Modellportfolio und NASDAQ 100, wie im Chart

Was misst der Maximum Drawdown?

Der Maximum Drawdown ist der tiefste Punkt des Drawdown im ganzen Zeitraum, als negative Zahl. Beim Modellportfolio lag der Höchststand davor am 12.06.2001, das Tief am 20.09.2001. Der NASDAQ 100 hatte sein Tief in einer eigenen Episode, vom 18.01.2001 bis zum 08.10.2002.

MDD=min⁡0≤t≤T DDt\MDD = \min_{0\le t\le T}\,\DD_t
MDD\MDD
Maximum Drawdown, negative Zahl
DDt\DD_t
Drawdown am Tag tt, t=0,…,Tt = 0, \ldots, T
TT
Zahl der Tagesrenditen, hier 6.456
−17,7 %Modellportfolio
−70,7 %NASDAQ 100

Nach dem Tief braucht es mehr Zuwachs bis zum alten Höchststand, als der Einbruch tief war:

No¨tiger Zuwachs=11+MDD−1\text{Nötiger Zuwachs} = \frac{1}{1+\MDD} - 1
MDD\MDD
Maximum Drawdown, negative Zahl
1 / (1 − 17,72 %) − 1 = 21,5 %
21,5 %Modellportfolio
242 %NASDAQ 100

Wie lange der Weg zurück dauerte, sagt der Maximum Drawdown nicht.

Quelle: Drawdown Reihen von Modellportfolio und NASDAQ 100, Rechenweg wie im Drawdown Chart

Was misst die Maximum Drawdown Duration?

Die Maximum Drawdown Duration ist die längste Strecke unter einem alten Höchststand, gezählt in Handelstagen vom Höchststand bis zum ersten Tag, an dem er wieder erreicht ist. Eine Episode, die noch läuft, zählt bis zum letzten Tag der Reihe.

Dmax⁡=max⁡e DeD_{\max} = \max_{e}\,D_e
De=tE,e−tH,eD_e = t_{\mathrm{E},e} - t_{\mathrm{H},e}
Dmax⁡D_{\max}
Maximum Drawdown Duration in Handelstagen
ee
Episode unter einem alten Höchststand
DeD_e
Dauer der Episode ee
tE,et_{\mathrm{E},e}
erster Handelstag wieder auf dem alten Höchststand, bei einer laufenden Episode der letzte Tag der Reihe
tH,et_{\mathrm{H},e}
Handelstag des Höchststands vor der Episode
268Modellportfolio
2.803NASDAQ 100

Beim Modellportfolio lief die längste Episode vom 17.02.2011 bis zum 13.03.2012. Die Episode des Maximum Drawdown dauerte 264 Handelstage: 66 bis zum Tief am 20.09.2001, 198 zurück.

Die Tafel „Die fünf tiefsten Drawdowns“ zeigt je Episode Tiefe, Handelstage bis zum Tief und Dauer, sortiert nach Tiefe. „Offen“ heißt: die Episode läuft noch.

Quelle: Drawdown Reihen von Modellportfolio und NASDAQ 100, Episoden vom Höchststand bis zur Rückkehr

Was misst die Calmar Ratio?

Die Calmar Ratio setzt die CAGR ins Verhältnis zum tiefsten Einbruch. Sie hängt an einer einzigen Episode, beim Modellportfolio an der vom 12.06.2001 bis zum 20.09.2001.

Calmar Ratio=CAGR∣MDD∣\text{Calmar Ratio} = \frac{\CAGR}{\lvert\MDD\rvert}
CAGR\CAGR
mittlere Jahresrendite, geometrisch gerechnet
∣MDD∣\lvert\MDD\rvert
Betrag des Maximum Drawdown
12,44 %17,72 % = 0,70
0,70Modellportfolio
0,16NASDAQ 100

Quelle: Tagesreihen des Modellportfolios und des NASDAQ 100, Rechenweg wie in der Tafel „Kennzahlen im Vergleich“

Was misst die Sortino Ratio?

Die Sortino Ratio rechnet wie die Sharpe Ratio, zählt im Nenner aber nur die Verlustseite, die Abwärtsabweichung. Quadriert werden nur negative Tagesrenditen, geteilt wird durch alle Tage. 2.947 der 6.456 Tagesrenditen sind negativ, das sind 45,6 %.

Sortino Ratio=r‾⋅252d⋅252\text{Sortino Ratio} = \frac{\Mittel{r}\cdot 252}{d\cdot\sqrt{252}}
d=1T∑t=1Tmin⁡(rt, 0)2d = \sqrt{\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\min(r_t,\,0)^2}
r‾\Mittel{r}
Mittel der Tagesrenditen
252252
Handelstage je Jahr
dd
Abwärtsabweichung der Tagesrenditen
TT
Zahl der Tagesrenditen, hier 6.456
min⁡(rt, 0)\min(r_t,\,0)
die Tagesrendite, wenn sie negativ ist, sonst 0
12,20 %5,76 % = 2,12
2,12Modellportfolio
0,79NASDAQ 100

Quelle: Tagesreihen des Modellportfolios und des NASDAQ 100, Rechenweg wie in der Tafel „Kennzahlen im Vergleich“

Was bedeuten Grün, Rot und n. a. in den Tafeln?

In drei Tafeln steht je Zeile der günstigere Wert grün und der schwächere rot: „Kennzahlen im Vergleich“, „Risikoanalyse der Tagesrenditen“, „Haltedauer und Trefferquote“. Günstiger heißt niedriger bei Volatilität und Exzess Kurtosis, in allen anderen Zeilen höher. Bei negativen Zahlen wie Drawdown oder Value at Risk ist höher weniger tief.

Korrelation, Beta und Alpha werden nicht nach günstiger oder schwächer gefärbt. In den übrigen Tafeln steht rot für eine negative Zahl. Beim NASDAQ 100 steht n. a. für Korrelation, Beta und Alpha: gegen sich selbst gerechnet ergäbe der Index immer 1, 1 und 0.

Quelle: Tafeln dieser Seite

Wie werden die Monatszeilen der Tafel gerechnet?

„Bester Monat“, „Schlechtester Monat“ und „Positive Monate“ in „Kennzahlen im Vergleich“ rechnen mit Monatsrenditen von Monatsende zu Monatsende, vom letzten Handelstag eines Monats bis zum letzten des nächsten. Das sind 308 Monate ab Februar 2001, der laufende Monat zählt bis zum letzten Tag der Reihe.

Bester Monat=max⁡m rm\text{Bester Monat} = \max_{m}\,r_m
Schlechtester Monat=min⁡m rm\text{Schlechtester Monat} = \min_{m}\,r_m
Positive Monate=M+M\text{Positive Monate} = \frac{M_{+}}{M}
rm=NAVEnde mNAVEnde m−1−1r_m = \frac{\NAV_{\text{Ende } m}}{\NAV_{\text{Ende } m-1}} - 1
mm
jeder Monat der Reihe
rmr_m
Rendite des Monats mm
M+M_{+}
Zahl der Monate mit rm>0r_m > 0
MM
Zahl aller Monate, hier 308
NAVEnde m\NAV_{\text{Ende } m}
Portfoliowert am letzten Handelstag des Monats mm
10,7 %Bester Monat, Modellportfolio
19,4 %Bester Monat, NASDAQ 100
−7,2 %Schlechtester Monat, Modellportfolio
−27,2 %Schlechtester Monat, NASDAQ 100

„Positive Monate“: 74 % beim Modellportfolio, 61 % beim NASDAQ 100.

Quelle: Tagesreihen des Modellportfolios und des NASDAQ 100, Rechenweg wie in der Tafel „Kennzahlen im Vergleich“

Was misst die Korrelation zur Benchmark?

Die Korrelation misst den Gleichlauf der Tagesrenditen am selben Datum, von −1 bis 1. Über die Größe der Ausschläge sagt sie nichts, das misst das Beta.

Korrelation=Cov⁡(rP, rB)sP sB\text{Korrelation} = \frac{\Cov(r_{\iP},\,r_{\iB})}{s_{\iP}\,s_{\iB}}
Cov⁡(rP, rB)\Cov(r_{\iP},\,r_{\iB})
Kovarianz der Tagesrenditen am selben Datum, Nenner T−1T-1
rP, rBr_{\iP},\ r_{\iB}
Tagesrenditen von Modellportfolio und NASDAQ 100
sP, sBs_{\iP},\ s_{\iB}
Standardabweichungen der beiden Reihen
TT
Zahl der gemeinsamen Handelstage
0,61Modellportfolio
6.456gemeinsame Handelstage

Quelle: Tagesrenditen beider Reihen am selben Datum, Rechenweg wie in der Tafel „Kennzahlen im Vergleich“

Was misst das Beta?

Das Beta misst die Empfindlichkeit: die Steigung der Tagesrenditen des Modellportfolios gegen die des NASDAQ 100. Bewegt sich der Index an einem Tag um 1 %, bewegt sich das Modellportfolio im Mittel um 0,23 %. Im Mittel sind 30 % des Kapitals investiert, das senkt das Beta.

Beta=Cov⁡(rP, rB)Var⁡(rB)\text{Beta} = \frac{\Cov(r_{\iP},\,r_{\iB})}{\Var(r_{\iB})}
Cov⁡(rP, rB)\Cov(r_{\iP},\,r_{\iB})
Kovarianz der Tagesrenditen am selben Datum, Nenner T−1T-1
rP, rBr_{\iP},\ r_{\iB}
Tagesrenditen von Modellportfolio und NASDAQ 100
Var⁡(rB)\Var(r_{\iB})
Varianz der Tagesrenditen des NASDAQ 100, Nenner T−1T-1
0,23Modellportfolio

Quelle: Tagesrenditen beider Reihen am selben Datum, Rechenweg wie in der Tafel „Kennzahlen im Vergleich“

Was misst das Alpha?

Das Alpha ist die Rendite, die nach Abzug des mit Beta gewichteten Indexanteils bleibt, aufs Jahr gerechnet, arithmetisch und ohne Zins. Es ist nicht der Vorsprung zum Index, der steht in der CAGR: 12,4 % gegen 11,3 %.

Alpha=(r‾P−β⋅r‾B)⋅252\text{Alpha} = {\bigl(\Mittel{r}_{\iP} - \beta\cdot\Mittel{r}_{\iB}\bigr)}\cdot 252
r‾P, r‾B\Mittel{r}_{\iP},\ \Mittel{r}_{\iB}
Mittel der Tagesrenditen von Modellportfolio und NASDAQ 100 am selben Datum
β\beta
Beta
252252
Handelstage je Jahr
12,20 % − 0,23 · 13,88 % = 9,0 %
9,0 %Modellportfolio, Alpha p.a.

Quelle: Tagesrenditen beider Reihen am selben Datum, Rechenweg wie in der Tafel „Kennzahlen im Vergleich“

Was misst der Value at Risk?

Der Value at Risk 95 % ist die Tagesrendite, die an 95 von 100 Handelstagen nicht unterschritten wurde, als negative Zahl. Er ist historisch gerechnet, ohne Annahme über die Verteilung. 323 der 6.456 Tagesrenditen liegen auf oder unter dieser Schwelle, 65 auf oder unter dem Value at Risk 99 %.

VaR95=Q0,05(r)\VaR_{95} = Q_{0{,}05}(r)
Qp(r)=r(k)+(h−k) (r(k+1)−r(k))Q_p(r) = r_{(k)} + {(h-k)}\,{\bigl(r_{(k+1)}-r_{(k)}\bigr)}
Qp(r)Q_p(r)
pp Quantil der Tagesrenditen, linear interpoliert
pp
Anteil der schlechtesten Tage, 0,05 für 95 %, 0,01 für 99 %
r(1)≤…≤r(T)r_{(1)}\le\ldots\le r_{(T)}
die Tagesrenditen, aufsteigend sortiert
hh
Rangposition, h=1+(T−1)⋅ph = 1 + (T-1)\cdot p
kk
ganzzahliger Teil von hh
−0,68 %Modellportfolio, 95 %
−2,42 %NASDAQ 100, 95 %
−1,43 %Modellportfolio, 99 %
−4,52 %NASDAQ 100, 99 %

Wie tief die Verluste jenseits der Schwelle ausfallen, sagt der Value at Risk nicht. Das misst der Conditional Value at Risk.

Quelle: Tagesrenditen beider Reihen, Rechenweg wie in der Tafel „Risikoanalyse der Tagesrenditen“

Was misst der Conditional Value at Risk?

Der Conditional Value at Risk ist das Mittel aller Tagesrenditen auf oder unter dem Value at Risk, also der typische schlechte Tag jenseits der Schwelle. Für 99 % gilt dieselbe Formel mit dem Value at Risk 99 % als Schwelle, über 65 Tage.

CVaR95=1n95∑trt\CVaR_{95} = \frac{1}{n_{95}}\sum_{t} r_t
n95n_{95}
Zahl der Tage mit rt≤VaR95r_t\le\VaR_{95}, hier 323
∑t\sum_{t}
Summe über diese n95n_{95} Tage
rtr_t
Tagesrendite am Tag tt
VaR95\VaR_{95}
Value at Risk 95 %
−1,24 %Modellportfolio, 95 %
−3,80 %NASDAQ 100, 95 %
−2,40 %Modellportfolio, 99 %
−6,04 %NASDAQ 100, 99 %

Quelle: Tagesrenditen beider Reihen, Rechenweg wie in der Tafel „Risikoanalyse der Tagesrenditen“

Was misst die Schiefe?

Die Schiefe misst, ob die großen Ausschläge eher oben oder unten liegen. Null heißt symmetrisch, ein positiver Wert heißt: die großen Tage sind eher gute Tage.

Schiefe=1T∑t=1T(rt−r‾s)3\text{Schiefe} = \frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\left(\frac{r_t-\Mittel{r}}{s}\right)^{3}
TT
Zahl der Tagesrenditen, hier 6.456
rtr_t
Tagesrendite am Tag tt
r‾\Mittel{r}
Mittel der Tagesrenditen
ss
Standardabweichung der Tagesrenditen, Nenner T−1T-1
1,49Modellportfolio
0,11NASDAQ 100

Die Ränder stehen in derselben Tafel: bester Tag 6,9 %, schlechtester Tag −5,8 % beim Modellportfolio, 18,1 % und −10,7 % beim NASDAQ 100.

Quelle: Tagesrenditen beider Reihen, Rechenweg wie in der Tafel „Risikoanalyse der Tagesrenditen“

Was misst die Exzess Kurtosis?

Die Exzess Kurtosis misst über die vierte Potenz das Gewicht der Ränder. Die Normalverteilung liegt bei null, höhere Werte heißen: mehr Gewicht in den Rändern, als eine Normalverteilung mit gleicher Streuung hätte.

Exzess Kurtosis=1T∑t=1T(rt−r‾s)4−3\text{Exzess Kurtosis} = \frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\left(\frac{r_t-\Mittel{r}}{s}\right)^{4} - 3
TT
Zahl der Tagesrenditen, hier 6.456
rtr_t
Tagesrendite am Tag tt
r‾\Mittel{r}
Mittel der Tagesrenditen
ss
Standardabweichung der Tagesrenditen, Nenner T−1T-1
33
Wert der Normalverteilung, abgezogen, damit sie bei null liegt
26,7Modellportfolio
7,9NASDAQ 100

Ein Portfolio mit wechselnder Investitionsquote hat viele Tage nahe null und wenige Tage mit weitem Ausschlag, das hebt die Kurtosis. Das Risiko liest man deshalb an Value at Risk und Conditional Value at Risk ab, nicht an der Volatilität allein.

Quelle: Tagesrenditen beider Reihen, Rechenweg wie in der Tafel „Risikoanalyse der Tagesrenditen“

Wie liest man die rollierende Sharpe Ratio?

Das Chart zeigt an jedem Handelstag die Sharpe Ratio der letzten 252 Tagesrenditen, für Modellportfolio und NASDAQ 100. Der erste Wert steht am 08.01.2002. Die Linie bei 0 und die punktierte Linie bei 1 sind Hilfslinien. Liegt die Kurve unter 0, war die mittlere Tagesrendite des zurückliegenden Jahres negativ.

Sharpe Ratiot=r‾W⋅252sW⋅252\text{Sharpe Ratio}_t = \frac{\Mittel{r}_{W}\cdot 252}{s_{W}\cdot\sqrt{252}}
W={t−251, …, t}W = {\{t-251,\,\ldots,\,t\}}
r‾W, sW\Mittel{r}_{W},\ s_{W}
Mittel der 252 Tagesrenditen im Fenster und ihre Standardabweichung, Nenner 251
252252
Handelstage je Jahr
WW
die 252 Handelstage bis einschließlich tt
2,29Modellportfolio, letzter Tag
1,12NASDAQ 100, letzter Tag

An 98 % der Tage lag die Sharpe Ratio des Modellportfolios über 0, an 73 % über der des NASDAQ 100. Ihren tiefsten Wert hatte sie am 23.11.2011 mit −0,45.

Quelle: Tagesrenditen beider Reihen, Rechenweg wie im Chart

Wie werden die Teilperioden gebildet?

Die Kalenderjahre der Historie werden in höchstens vier Blöcke geteilt. Die Breite folgt aus der Zahl der Jahre, nicht aus dem Ergebnis: Jahre durch vier, aufgerundet. Der letzte Block kann kürzer sein und läuft bis zum letzten Tag der Reihe. Jeder Block beginnt mit dem letzten Stand des Vorjahres.

Sharpe Ratiob=r‾b⋅252sb⋅252\text{Sharpe Ratio}_b = \frac{\Mittel{r}_b\cdot 252}{s_b\cdot\sqrt{252}}
r‾b, sb\Mittel{r}_b,\ s_b
Mittel und Standardabweichung der Tagesrenditen im Block bb
252252
Handelstage je Jahr
bb
Block von Kalenderjahren
1,19Modellportfolio,
2001 bis 2007
1,27Modellportfolio,
2008 bis 2014
1,25Modellportfolio,
2015 bis 2021
1,50Modellportfolio,
2022 bis 2026
0,16NASDAQ 100,
2001 bis 2007
0,60NASDAQ 100,
2008 bis 2014
1,08NASDAQ 100,
2015 bis 2021
0,65NASDAQ 100,
2022 bis 2026

Dazu kommen die letzten 5 Jahre, das sind die letzten 1.260 Tagesrenditen, und die gesamte Historie. Je Zeile stehen Handelstage, Sharpe Ratio beider Reihen, CAGR und Maximum Drawdown des Modellportfolios.

Quelle: Tagesreihen von Modellportfolio und NASDAQ 100, Blöcke aus den Kalenderjahren der Historie

Wie liest man die Kalenderjahre?

Je Jahr steht die Rendite von Jahresende zu Jahresende. Das erste Jahr beginnt am 02.01.2001, das laufende endet am 04.09.2026. Die Spalte „Differenz“ ist Modellportfolio minus NASDAQ 100 in Prozentpunkten.

ry=NAVEnde yNAVEnde y−1−1r_y = \frac{\NAV_{\text{Ende } y}}{\NAV_{\text{Ende } y-1}} - 1
Δy=rP,y−rB,y\Delta_y = r_{\iP,y} - r_{\iB,y}
ryr_y
Rendite des Kalenderjahres yy
NAVEnde y\NAV_{\text{Ende } y}
Portfoliowert am letzten Handelstag des Jahres yy
Δy\Delta_y
Differenz in Prozentpunkten
rP,y, rB,yr_{\iP,y},\ r_{\iB,y}
Jahresrendite von Modellportfolio und NASDAQ 100
+78,0größter Vorsprung in Prozentpunkten, 2008
−41,4größter Rückstand in Prozentpunkten, 2023

25 von 26 Jahren waren positiv, im Minus lag 2011 mit −0,5 %. Den NASDAQ 100 übertraf das Modellportfolio in 10 von 26 Jahren. Den größten Vorsprung gab es 2008, als der Index −41,8 % brachte, den größten Rückstand 2023, als der Index 52,1 % brachte.

Quelle: Tagesreihen von Modellportfolio und NASDAQ 100, Rechenweg wie in der Tafel „Kalenderjahre“

Wie liest man die Investitionsquote über Zeit?

Das Chart zeigt die Investitionsquote an jedem Handelstag, die gestrichelte Linie bei 100 % heißt voll investiert. Der Rest bis 100 % ist Cash. Die Tafel darunter fasst die Kurve zusammen.

qt=∑iwi,tq_t = \sum_{i} w_{i,t}
Casht=1−qt\text{Cash}_t = 1 - q_t
qtq_t
Investitionsquote am Tag tt
wi,tw_{i,t}
Zielgewicht von Titel ii am Tag tt
Casht\text{Cash}_t
Cashquote am Tag tt, der Anteil des Kapitals ohne Position
30 %Investitionsquote im Mittel
32 %Investitionsquote im Median
100 %höchste Investitionsquote
97 %Handelstage mit Position

Handelstage mit Position sind Tage mit einer Quote über 0,1 %. Ganz in Cash stand das Modellportfolio an 165 Tagen, voll investiert an 23.

Quelle: Investitionsquote des Modellportfolios je Handelstag

Was zeigt der historische Tagesquerschnitt?

Für einen gewählten Handelstag stehen alle Positionen mit Titel, Klasse und Zielgewicht, darunter Summe und Cash. Klasse ist Mean Reversion oder Real Macro Momentum. Die Pfeile gehen einen Handelstag vor oder zurück, das Datumsfeld springt auf den letzten Handelstag an oder vor dem gewählten Datum.

wi,t=1,5⋅ft⋅gi,tw_{i,t} = 1{,}5\cdot f_t\cdot g_{i,t}
ft=min⁡(1, 11,5⋅Gt)f_t = \min\left(1,\ \frac{1}{1{,}5\cdot G_t}\right)
Gt=∑jgj,tG_t = \sum_{j} g_{j,t}
wi,tw_{i,t}
Zielgewicht von Titel ii am Tag tt
1,51{,}5
Stufe der Kapitaleffizienz
ftf_t
Kappungsfaktor: 1, solange 1,5 mal die Summe der Gewichte höchstens 100 % ergibt, sonst 1 durch 1,5 mal diese Summe
gi,tg_{i,t}
Gewicht von Titel ii im Portfolio
GtG_t
Summe der Gewichte im Portfolio am Tag tt
jj
jeder Titel des Tages

Den Zeitraum des Querschnitts nennt die Zeile unter der Tafel.

Quelle: Positionen des Modellportfolios je Handelstag, Zielgewichte wie auf der Seite Modellportfolio

Was misst die Trefferquote je Haltedauer?

Die Trefferquote zählt, wie oft ein Einstieg nach einer festen Haltedauer im Plus lag: Einstieg am Tag tt, Ausstieg am Tag t+nt+n, über alle möglichen Einstiegstage. Die Tafel rechnet 1 Monat bis 5 Jahre, also 21 bis 1.260 Handelstage.

Trefferquote(n)=n+T+1−n\text{Trefferquote}(n) = \frac{n_{+}}{T+1-n}
nn
Haltedauer in Handelstagen
n+n_{+}
Zahl der Einstiegstage t=0,…,T−nt = 0, \ldots, T-n mit NAVt+n>NAVt\NAV_{t+n} > \NAV_t
T+1−nT+1-n
Zahl aller Fenster
TT
Zahl der Tagesrenditen, hier 6.456
98 %Modellportfolio, 1 Jahr
82 %NASDAQ 100, 1 Jahr

Über ein Jahr sind 97,6 % der Fenster positiv, dieselbe Zahl wie „Positive 12 Monats Fenster“ in „Kennzahlen im Vergleich“. Über einen Monat 74 % gegen 63 %, über drei Jahre 100 % gegen 90 %, über fünf Jahre 100 % gegen 94 %.

Die Zahl ist keine Wahrscheinlichkeit für die Zukunft. Die Fenster überlappen: über fünf Jahre gibt es 5.197 Fenster, aber nur 5 ohne Überschneidung. Die Quote zeigt, wie stark das Ergebnis vom Einstiegstag abhing.

Quelle: Tagesreihen von Modellportfolio und NASDAQ 100, alle überlappenden Fenster, Rechenweg wie in der Tafel „Haltedauer und Trefferquote“

Die Inhalte dieser Seite richten sich an professionelle und institutionelle Anleger und stellen keine Anlageberatung dar. Frühere Wertentwicklungen, Backtests und Modellrechnungen sind keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.